Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (x^{2} - 36) - \log_{2} (x + 6) = 1$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 36}{x + 6}) = 1$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 6^{2}}{x + 6}) = 1$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 6$ .

$\log_{2} (\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6}) = 1$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6}) = 1$

Bước 1.3.2

Chia $x - 6$ cho $1$ .

$\log_{2} (x - 6) = 1$

Bước 2

Viết lại $\log_{2} (x - 6) = 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{1} = x - 6$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $x - 6 = 2^{1}$ .

$x - 6 = 2$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2 + 6$

Bước 3.2.2

Cộng $2$ và $6$ .

$x = 8$