Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (\log_{2} (\log_{2} (2^{4 x}))) = 3$

Bước 1

Khai triển $\log_{2} (\log_{2} (\log_{2} (2^{4 x})))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Khai triển $\log_{2} (2^{4 x})$ bằng cách di chuyển $4 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{2} (\log_{2} (4 x \log_{2} (2)))$

Bước 1.2

Logarit cơ số $2$ của $2$ là $1$ .

$\log_{2} (\log_{2} (4 x \cdot 1))$

Bước 1.3

Nhân $4$ với $1$ .

$\log_{2} (\log_{2} (4 x))$

Bước 2

Phương trình ở dạng khai triển là $\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$ .

$\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$

Bước 3

Viết lại $\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \log_{2} (4 x)$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $\log_{2} (4 x) = 2^{3}$ .

$\log_{2} (4 x) = 2^{3}$

Bước 4.2

Viết lại $\log_{2} (4 x) = 2^{3}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{2^{3}} = 4 x$

Bước 4.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 x = 2^{2^{3}}$ .

$4 x = 2^{2^{3}}$

Bước 4.3.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 2^{2^{3}}$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 2^{2^{3}}$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

Bước 4.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

Bước 4.3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

Bước 4.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.3.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$x = \frac{2^{8}}{4}$

Bước 4.3.2.3.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $8$ .

$x = \frac{256}{4}$

Bước 4.3.2.3.2

Chia $256$ cho $4$ .

$x = 64$