Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\csc (θ) (\csc (θ) + \sin (- θ))$

Bước 1

Viết lại $\csc (θ)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sin (θ)} (\csc (θ) + \sin (- θ))$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\csc (θ)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} + \sin (- θ))$

Bước 2.2

Vì $\sin (- θ)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\sin (- θ)$ ở dạng $- \sin (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} - \sin (θ))$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Bước 4

Nhân $\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{\sin (θ)}$ với $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\sin (θ) \sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Bước 4.2

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (θ) \sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Bước 4.3

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{{\sin (θ)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{\sin (θ)}$ vào tử số.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{- 1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{- 1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - 1$

Bước 5.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)} - 1$

Bước 5.3.2

Viết lại $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2} - 1$

Bước 5.3.3

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (θ)}$ sang $\csc (θ)$ .

$\csc^{2} (θ) - 1$

Bước 6

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cot^{2} (θ)$