Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (100000 x \sqrt{x - 3})$

Bước 1

Viết lại $\log (100000 x \sqrt{x - 3})$ ở dạng $\log (100000 x) + \log (\sqrt{x - 3})$ .

$\log (100000 x) + \log (\sqrt{x - 3})$

Bước 2

Viết lại $\log (100000 x)$ ở dạng $\log (100000) + \log (x)$ .

$\log (100000) + \log (x) + \log (\sqrt{x - 3})$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 3}$ ở dạng ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (100000) + \log (x) + \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (100000) + \log (x) + \frac{1}{2} \log (x - 3)$

Bước 5

Logarit cơ số $10$ của $100000$ là $5$ .

$5 + \log (x) + \frac{1}{2} \log (x - 3)$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (x - 3)$ .

$5 + \log (x) + \frac{\log (x - 3)}{2}$

Bước 7

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (x - 3)}{2} + \log (x)$

Bước 8

Kết hợp $5$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{\log (x - 3)}{2} + \log (x)$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 \cdot 2 + \log (x - 3)}{2} + \log (x)$

Bước 10

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{10 + \log (x - 3)}{2} + \log (x)$