Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (6) (\frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}})$

Bước 1

Viết lại $\log (6)$ ở dạng $\log (2 (3))$ .

$\log (2 (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}}$

Bước 2

Viết lại $\log (2 (3))$ ở dạng $\log (2) + \log (3)$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $y z^{5}$ ở dạng ${(z^{2})}^{2} (y z)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $z^{4}$ ra ngoài.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y (z^{4} z)}}$

Bước 3.1.2

Viết lại $z^{4}$ ở dạng ${(z^{2})}^{2}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y ({(z^{2})}^{2} z)}}$

Bước 3.1.3

Sắp xếp lại $y$ và ${(z^{2})}^{2}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{{(z^{2})}^{2} y z}}$

Bước 3.1.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{{(z^{2})}^{2} (y z)}}$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}}$

Bước 4

Nhân $\frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}}$ với $\frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) (\frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}})$

Bước 5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}}$ với $\frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} \sqrt{y z} \sqrt{y z}}$

Bước 5.2

Di chuyển $\sqrt{y z}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} (\sqrt{y z} \sqrt{y z})}$

Bước 5.3

Nâng $\sqrt{y z}$ lên lũy thừa $1$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} ({\sqrt{y z}}^{1} \sqrt{y z})}$

Bước 5.4

Nâng $\sqrt{y z}$ lên lũy thừa $1$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} ({\sqrt{y z}}^{1} {\sqrt{y z}}^{1})}$

Bước 5.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {\sqrt{y z}}^{1 + 1}}$

Bước 5.6

Cộng $1$ và $1$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {\sqrt{y z}}^{2}}$

Bước 5.7

Viết lại ${\sqrt{y z}}^{2}$ ở dạng $y z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y z}$ ở dạng ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {({(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{1}}$

Bước 5.7.5

Rút gọn.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} (y z)}$

Bước 6

Nhân $z^{2}$ với $z$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $z$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z \cdot z^{2} y}$

Bước 6.2

Nhân $z$ với $z^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{1} z^{2} y}$

Bước 6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{1 + 2} y}$

Bước 6.3

Cộng $1$ và $2$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{3} y}$

Bước 7

Nhân $\log (2) + \log (3)$ với $\frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{3} y}$ .

$\frac{(\log (2) + \log (3)) (x^{3} \sqrt{y z})}{z^{3} y}$

Bước 8

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{(\log (2) + \log (3)) x^{3} \sqrt{y z}}{z^{3} y}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{y z} (\log (2) + \log (3))}{z^{3} y}$