Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x \sqrt{x^{2} + 1})$

Bước 1

Viết lại $\log (x \sqrt{x^{2} + 1})$ ở dạng $\log (x) + \log (\sqrt{x^{2} + 1})$ .

$\log (x) + \log (\sqrt{x^{2} + 1})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + 1}$ ở dạng ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x) + \log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (x) + \frac{1}{2} \log (x^{2} + 1)$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (x^{2} + 1)$ .

$\log (x) + \frac{\log (x^{2} + 1)}{2}$

Bước 5

Để viết $\log (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\log (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (x^{2} + 1)}{2}$

Bước 6

Kết hợp $\log (x)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x) \cdot 2}{2} + \frac{\log (x^{2} + 1)}{2}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (x) \cdot 2 + \log (x^{2} + 1)}{2}$

Bước 8

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\log (x)$ .

$\frac{2 \log (x) + \log (x^{2} + 1)}{2}$