Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(- \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{15}}{4})$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(- \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{15}}{4})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{4}, 0)$ , và $(- \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{15}}{4})$ .

Đối nhau : $\frac{\sqrt{15}}{4}$

Góc kề: $- \frac{1}{4}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Nhân $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Bước 2.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{\frac{1}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Bước 2.2.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Bước 2.2.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{15}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{{\sqrt{15}}^{2}}{4^{2}}}$

Bước 2.3

Viết lại ${\sqrt{15}}^{2}$ ở dạng $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{15}$ ở dạng $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

Bước 2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

Bước 2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Bước 2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Bước 2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{1}}{4^{2}}}$

Bước 2.3.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15}{4^{2}}}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15}{16}}$

Bước 2.4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{1 + 15}{16}}$

Bước 2.4.3

Cộng $1$ và $15$ .

$\sqrt{\frac{16}{16}}$

Bước 2.4.4

Chia $16$ cho $16$ .

$\sqrt{1}$

Bước 2.4.5

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$1$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{4}}{1}$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{1}$

Bước 4

Chia $- \frac{1}{4}$ cho $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{1}{4}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = - \frac{1}{4} \approx - 0.25$