Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (256 \sqrt{65}) (x \cdot 7)$

Bước 1

Viết lại $\ln (256 \sqrt{65})$ ở dạng $\ln (256) + \ln (\sqrt{65})$ .

$(\ln (256) + \ln (\sqrt{65})) (x \cdot 7)$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{65}$ ở dạng $65^{\frac{1}{2}}$ .

$(\ln (256) + \ln (65^{\frac{1}{2}})) (x \cdot 7)$

Bước 3

Khai triển $\ln (65^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (65)) (x \cdot 7)$

Bước 4

Viết lại $\ln (65)$ ở dạng $\ln (5 (13))$ .

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (5 (13))) (x \cdot 7)$

Bước 5

Viết lại $\ln (5 (13))$ ở dạng $\ln (5) + \ln (13)$ .

$(\ln (256) + \frac{1}{2} (\ln (5) + \ln (13))) (x \cdot 7)$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} \ln (13)) (x \cdot 7)$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (5)$ .

$(\ln (256) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} \ln (13)) (x \cdot 7)$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (13)$ .

$(\ln (256) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $\ln (256)$ ở dạng $\ln (2^{8})$ .

$(\ln (2^{8}) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

Bước 9.2

Khai triển $\ln (2^{8})$ bằng cách di chuyển $8$ ra bên ngoài lôgarit.

$(8 \ln (2) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

Bước 10

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $x$ .

$(8 \ln (2) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (7 \cdot x)$

Bước 11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 \ln (2) (7 x) + \frac{\ln (5)}{2} (7 x) + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $7$ với $8$ .

$56 \ln (2) x + \frac{\ln (5)}{2} (7 x) + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Bước 12.2

Nhân $\frac{\ln (5)}{2} (7 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Kết hợp $7$ và $\frac{\ln (5)}{2}$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5)}{2} x + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Bước 12.2.2

Kết hợp $\frac{7 \ln (5)}{2}$ và $x$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Bước 12.3

Nhân $\frac{\ln (13)}{2} (7 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Kết hợp $7$ và $\frac{\ln (13)}{2}$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13)}{2} x$

Bước 12.3.2

Kết hợp $\frac{7 \ln (13)}{2}$ và $x$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13) x}{2}$

Bước 13

Sắp xếp lại các thừa số trong $56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13) x}{2}$ .

$56 x \ln (2) + \frac{7 x \ln (5)}{2} + \frac{7 x \ln (13)}{2}$