Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{{(x - 7)}^{2} \sqrt{x}}{(5^{x}) \ln (x)})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{{(x - 7)}^{2} \sqrt{x}}{(5^{x}) \ln (x)})$ ở dạng $\log ({(x - 7)}^{2} \sqrt{x}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$ .

$\log ({(x - 7)}^{2} \sqrt{x}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x - 7)}^{2} x^{\frac{1}{2}}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

Bước 3

Viết lại $\log ({(x - 7)}^{2} x^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\log ({(x - 7)}^{2}) + \log (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\log ({(x - 7)}^{2}) + \log (x^{\frac{1}{2}}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

Bước 4

Khai triển $\log ({(x - 7)}^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log (x - 7) + \log (x^{\frac{1}{2}}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

Bước 5

Khai triển $\log (x^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log (x - 7) + \frac{1}{2} \log (x) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

Bước 6

Viết lại $\log ((5^{x}) \ln (x))$ ở dạng $\log (5^{x}) + \log (\ln (x))$ .

$2 \log (x - 7) + \frac{1}{2} \log (x) - (\log (5^{x}) + \log (\ln (x)))$

Bước 7

Khai triển $\log (5^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log (x - 7) + \frac{1}{2} \log (x) - (x \log (5) + \log (\ln (x)))$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (x)$ .

$2 \log (x - 7) + \frac{\log (x)}{2} - (x \log (5) + \log (\ln (x)))$

Bước 8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \log (x - 7) + \frac{\log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$

Bước 9

Để viết $2 \log (x - 7)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 \log (x - 7) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$

Bước 10

Kết hợp $2 \log (x - 7)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (x - 7) \cdot 2}{2} + \frac{\log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \log (x - 7) \cdot 2 + \log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$

Bước 12

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 \log (x - 7) + \log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$