Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (e \cdot \sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (e \cdot \sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$ ở dạng $\ln (e) + \ln (\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$ .

$\ln (e) + \ln (\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}}$ ở dạng ${(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (e) + \ln ({(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (e) + \frac{1}{2} \ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$

Bước 4

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$1 + \frac{1}{2} \ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$

Bước 5

Viết lại $\ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$ ở dạng $\ln (x^{6}) - \ln (e^{2})$ .

$1 + \frac{1}{2} (\ln (x^{6}) - \ln (e^{2}))$

Bước 6

Khai triển $\ln (x^{6})$ bằng cách di chuyển $6$ ra bên ngoài lôgarit.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - \ln (e^{2}))$

Bước 7

Khai triển $\ln (e^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - (2 \ln (e)))$

Bước 8

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - (2 \cdot 1))$

Bước 9

Nhân $2$ với $1$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - 1 \cdot 2)$

Bước 10

Nhân $- 1$ với $2$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - 2)$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x)) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Bước 11.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 \ln (x)$ .

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \ln (x))) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Bước 11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \ln (x))) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Bước 11.2.3

Viết lại biểu thức.

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Bước 11.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Bước 11.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Bước 11.3.3

Viết lại biểu thức.

$1 + 3 \ln (x) - 1$

Bước 12

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$3 \ln (x) + 0$

Bước 13

Cộng $3 \ln (x)$ và $0$ .

$3 \ln (x)$