Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{7 x^{2} \sqrt[3]{1 - x}}{8 {(x + 1)}^{2}})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{7 x^{2} \sqrt[3]{1 - x}}{8 {(x + 1)}^{2}})$ ở dạng $\log (7 x^{2} \sqrt[3]{1 - x}) - \log (8 {(x + 1)}^{2})$ .

$\log (7 x^{2} \sqrt[3]{1 - x}) - \log (8 {(x + 1)}^{2})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{1 - x}$ ở dạng ${(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (7 x^{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (8 {(x + 1)}^{2})$

Bước 3

Viết lại $\log (7 x^{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ ở dạng $\log (7 x^{2}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (7 x^{2}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (8 {(x + 1)}^{2})$

Bước 4

Viết lại $\log (7 x^{2})$ ở dạng $\log (7) + \log (x^{2})$ .

$\log (7) + \log (x^{2}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (8 {(x + 1)}^{2})$

Bước 5

Khai triển $\log (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (7) + 2 \log (x) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (8 {(x + 1)}^{2})$

Bước 6

Khai triển $\log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (7) + 2 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - \log (8 {(x + 1)}^{2})$

Bước 7

Viết lại $\log (8 {(x + 1)}^{2})$ ở dạng $\log (8) + \log ({(x + 1)}^{2})$ .

$\log (7) + 2 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (\log (8) + \log ({(x + 1)}^{2}))$

Bước 8

Khai triển $\log ({(x + 1)}^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (7) + 2 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (\log (8) + 2 \log (x + 1))$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (1 - x)$ .

$\log (7) + 2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - (\log (8) + 2 \log (x + 1))$

Bước 9.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Viết lại $\log (8)$ ở dạng $\log (2^{3})$ .

$\log (7) + 2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - (\log (2^{3}) + 2 \log (x + 1))$

Bước 9.2.2

Khai triển $\log (2^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (7) + 2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - (3 \log (2) + 2 \log (x + 1))$

Bước 9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (7) + 2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - (3 \log (2)) - (2 \log (x + 1))$

Bước 9.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\log (7) + 2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - 3 \log (2) - (2 \log (x + 1))$

Bước 9.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\log (7) + 2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - 3 \log (2) - 2 \log (x + 1)$

Bước 10

Để viết $\log (7)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$2 \log (x) + \log (7) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (1 - x)}{3} - 3 \log (2) - 2 \log (x + 1)$

Bước 11

Kết hợp $\log (7)$ và $\frac{3}{3}$ .

$2 \log (x) + \frac{\log (7) \cdot 3}{3} + \frac{\log (1 - x)}{3} - 3 \log (2) - 2 \log (x + 1)$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \log (x) + \frac{\log (7) \cdot 3 + \log (1 - x)}{3} - 3 \log (2) - 2 \log (x + 1)$

Bước 13

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\log (7)$ .

$2 \log (x) + \frac{3 \log (7) + \log (1 - x)}{3} - 3 \log (2) - 2 \log (x + 1)$

Bước 14

Để viết $- 2 \log (x + 1)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$2 \log (x) + \frac{3 \log (7) + \log (1 - x)}{3} - 2 \log (x + 1) \cdot \frac{3}{3} - 3 \log (2)$

Bước 15

Kết hợp $- 2 \log (x + 1)$ và $\frac{3}{3}$ .

$2 \log (x) + \frac{3 \log (7) + \log (1 - x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 1) \cdot 3}{3} - 3 \log (2)$

Bước 16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \log (x) + \frac{3 \log (7) + \log (1 - x) - 2 \log (x + 1) \cdot 3}{3} - 3 \log (2)$

Bước 17

Nhân $3$ với $- 2$ .

$2 \log (x) + \frac{3 \log (7) + \log (1 - x) - 6 \log (x + 1)}{3} - 3 \log (2)$