Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\sqrt{6 x^{7} y^{3}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6 x^{7} y^{3}}$ ở dạng ${(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \ln (6 x^{7} y^{3})$

Bước 3

Viết lại $\ln (6 x^{7} y^{3})$ ở dạng $\ln (6 x^{7}) + \ln (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (6 x^{7}) + \ln (y^{3}))$

Bước 4

Viết lại $\ln (6 x^{7})$ ở dạng $\ln (6) + \ln (x^{7})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (6) + \ln (x^{7}) + \ln (y^{3}))$

Bước 5

Khai triển $\ln (x^{7})$ bằng cách di chuyển $7$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\ln (6) + 7 \ln (x) + \ln (y^{3}))$

Bước 6

Khai triển $\ln (y^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\ln (6) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $\ln (6)$ ở dạng $\ln (2 (3))$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2 (3)) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

Bước 7.2

Viết lại $\ln (2 (3))$ ở dạng $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (3) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Bước 9.3

Nhân $\frac{1}{2} (7 \ln (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Kết hợp $7$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Bước 9.3.2

Kết hợp $\frac{7}{2}$ và $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Bước 9.4

Nhân $\frac{1}{2} (3 \ln (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{3}{2} \ln (y)$

Bước 9.4.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{3 \ln (y)}{2}$