Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\sqrt{5 e^{3} x^{4}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5 e^{3} x^{4}}$ ở dạng ${(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \ln (5 e^{3} x^{4})$

Bước 3

Viết lại $\ln (5 e^{3} x^{4})$ ở dạng $\ln (5 e^{3}) + \ln (x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5 e^{3}) + \ln (x^{4}))$

Bước 4

Viết lại $\ln (5 e^{3})$ ở dạng $\ln (5) + \ln (e^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + \ln (e^{3}) + \ln (x^{4}))$

Bước 5

Khai triển $\ln (e^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x^{4}))$

Bước 6

Khai triển $\ln (x^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \ln (e) + 4 \ln (x))$

Bước 7

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \cdot 1 + 4 \ln (x))$

Bước 8

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 + 4 \ln (x))$

Bước 9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (5)$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

Bước 10.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $3$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

Bước 10.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \ln (x)$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (x)))$

Bước 10.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (x)))$

Bước 10.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + 2 \ln (x)$