Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\sqrt[3]{\frac{x^{2} y}{z}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{\frac{x^{2} y}{z}}$ ở dạng ${(\frac{x^{2} y}{z})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{2} y}{z})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(\frac{x^{2} y}{z})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \ln (\frac{x^{2} y}{z})$

Bước 3

Viết lại $\ln (\frac{x^{2} y}{z})$ ở dạng $\ln (x^{2} y) - \ln (z)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x^{2} y) - \ln (z))$

Bước 4

Viết lại $\ln (x^{2} y)$ ở dạng $\ln (x^{2}) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x^{2}) + \ln (y) - \ln (z))$

Bước 5

Khai triển $\ln (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (2 \ln (x) + \ln (y) - \ln (z))$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} (2 \ln (x)) + \frac{1}{3} \ln (y) + \frac{1}{3} (- \ln (z))$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{1}{3} (2 \ln (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (y) + \frac{1}{3} (- \ln (z))$

Bước 7.1.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $\ln (x)$ .

$\frac{2 \ln (x)}{3} + \frac{1}{3} \ln (y) + \frac{1}{3} (- \ln (z))$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\ln (y)$ .

$\frac{2 \ln (x)}{3} + \frac{\ln (y)}{3} + \frac{1}{3} (- \ln (z))$

Bước 7.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\ln (z)$ .

$\frac{2 \ln (x)}{3} + \frac{\ln (y)}{3} - \frac{\ln (z)}{3}$