Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\sqrt{x^{3} \cdot \sqrt[4]{y}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln (\sqrt{x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}}}$ ở dạng ${(x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({(x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \ln (x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})$

Bước 4

Viết lại $\ln (x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})$ ở dạng $\ln (x^{3}) + \ln (y^{\frac{1}{4}})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y^{\frac{1}{4}}))$

Bước 5

Khai triển $\ln (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y^{\frac{1}{4}}))$

Bước 6

Khai triển $\ln (y^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \frac{1}{4} \ln (y))$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\ln (y)$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{4})$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$

Bước 9

Nhân $\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$

Bước 10

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\ln (y)}{4}$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2 \cdot 4}$

Bước 10.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{8}$