Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}}$ ở dạng ${(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{2}}{y^{2}})$

Bước 3

Viết lại $\ln (\frac{x^{2}}{y^{2}})$ ở dạng $\ln (x^{2}) - \ln (y^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2}) - \ln (y^{2}))$

Bước 4

Khai triển $\ln (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (2 \ln (x) - \ln (y^{2}))$

Bước 5

Khai triển $\ln (y^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (2 \ln (x) - (2 \ln (y)))$

Bước 6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} (2 \ln (x) - 2 \ln (y))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (2 \ln (x)) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \ln (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\ln (x))) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (2 \ln (x)) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

Bước 8.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (x) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \ln (y)$ .

$\ln (x) + \frac{1}{2} (2 (- \ln (y)))$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (x) + \frac{1}{2} (2 (- \ln (y)))$

Bước 9.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (x) - \ln (y)$