Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{3 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{3 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}})$ ở dạng $\ln (3 x^{2}) - \ln (\sqrt[3]{x^{2} - 1})$ .

$\ln (3 x^{2}) - \ln (\sqrt[3]{x^{2} - 1})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2} - 1}$ ở dạng ${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (3 x^{2}) - \ln ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (3 x^{2}) - (\frac{1}{3} \ln (x^{2} - 1))$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\ln (x^{2} - 1)$ .

$\ln (3 x^{2}) - \frac{\ln (x^{2} - 1)}{3}$

Bước 5

Viết lại $\ln (3 x^{2})$ ở dạng $\ln (3) + \ln (x^{2})$ .

$\ln (3) + \ln (x^{2}) - \frac{\ln (x^{2} - 1)}{3}$

Bước 6

Khai triển $\ln (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (3) + 2 \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 1)}{3}$

Bước 7

Để viết $\ln (3)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$2 \ln (x) + \ln (3) \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (x^{2} - 1)}{3}$

Bước 8

Kết hợp $\ln (3)$ và $\frac{3}{3}$ .

$2 \ln (x) + \frac{\ln (3) \cdot 3}{3} - \frac{\ln (x^{2} - 1)}{3}$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \ln (x) + \frac{\ln (3) \cdot 3 - \ln (x^{2} - 1)}{3}$

Bước 10

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\ln (3)$ .

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (3) - \ln (x^{2} - 1)}{3}$