Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Bước 1

Viết lại $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{- 2})$ ở dạng $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$ .

$\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Bước 2

Viết lại $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3})$ ở dạng $\ln (e^{- 2 x}) + \ln ({(x - 1)}^{3})$ .

$\ln (e^{- 2 x}) + \ln ({(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Bước 3

Khai triển $\ln (e^{- 2 x})$ bằng cách di chuyển $- 2 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 2 x \ln (e) + \ln ({(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Bước 4

Khai triển $\ln ({(x - 1)}^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 2 x \ln (e) + 3 \ln (x - 1) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Bước 5

Khai triển $\ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$ bằng cách di chuyển $- 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 2 x \ln (e) + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$

Bước 6

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- 2 x \cdot 1 + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$

Bước 7

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 2 x + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$