Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\sqrt[6]{\frac{x y}{e z}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[6]{\frac{x y}{e z}}$ ở dạng ${(\frac{x y}{e z})}^{\frac{1}{6}}$ .

$\ln ({(\frac{x y}{e z})}^{\frac{1}{6}})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(\frac{x y}{e z})}^{\frac{1}{6}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{6}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{6} \ln (\frac{x y}{e z})$

Bước 3

Viết lại $\ln (\frac{x y}{e z})$ ở dạng $\ln (x y) - \ln (e z)$ .

$\frac{1}{6} (\ln (x y) - \ln (e z))$

Bước 4

Viết lại $\ln (x y)$ ở dạng $\ln (x) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{6} (\ln (x) + \ln (y) - \ln (e z))$

Bước 5

Viết lại $\ln (e z)$ ở dạng $\ln (e) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{6} (\ln (x) + \ln (y) - (\ln (e) + \ln (z)))$

Bước 6

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\frac{1}{6} (\ln (x) + \ln (y) - (1 + \ln (z)))$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{6} (\ln (x) + \ln (y) - 1 \cdot 1 - \ln (z))$

Bước 7.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{6} (\ln (x) + \ln (y) - 1 - \ln (z))$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{6} \ln (x) + \frac{1}{6} \ln (y) + \frac{1}{6} \cdot - 1 + \frac{1}{6} (- \ln (z))$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{6} + \frac{1}{6} \ln (y) + \frac{1}{6} \cdot - 1 + \frac{1}{6} (- \ln (z))$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{6} + \frac{\ln (y)}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 1 + \frac{1}{6} (- \ln (z))$

Bước 9.3

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $- 1$ .

$\frac{\ln (x)}{6} + \frac{\ln (y)}{6} + \frac{- 1}{6} + \frac{1}{6} (- \ln (z))$

Bước 9.4

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $\ln (z)$ .

$\frac{\ln (x)}{6} + \frac{\ln (y)}{6} + \frac{- 1}{6} - \frac{\ln (z)}{6}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\ln (x)}{6} + \frac{\ln (y)}{6} - \frac{1}{6} - \frac{\ln (z)}{6}$