Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\sqrt[3]{e^{3} x})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{e^{3} x}$ ở dạng ${(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \ln (e^{3} x)$

Bước 3

Viết lại $\ln (e^{3} x)$ ở dạng $\ln (e^{3}) + \ln (x)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (e^{3}) + \ln (x))$

Bước 4

Khai triển $\ln (e^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (3 \ln (e) + \ln (x))$

Bước 5

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\frac{1}{3} (3 \cdot 1 + \ln (x))$

Bước 6

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{1}{3} (3 + \ln (x))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{3} \ln (x)$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{3} \ln (x)$

Bước 8.2

Viết lại biểu thức.

$1 + \frac{1}{3} \ln (x)$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\ln (x)$ .

$1 + \frac{\ln (x)}{3}$