Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\sqrt[3]{e^{2} x})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{e^{2} x}$ ở dạng ${(e^{2} x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(e^{2} x)}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(e^{2} x)}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \ln (e^{2} x)$

Bước 3

Viết lại $\ln (e^{2} x)$ ở dạng $\ln (e^{2}) + \ln (x)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (e^{2}) + \ln (x))$

Bước 4

Khai triển $\ln (e^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (2 \ln (e) + \ln (x))$

Bước 5

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\frac{1}{3} (2 \cdot 1 + \ln (x))$

Bước 6

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{1}{3} (2 + \ln (x))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3} \ln (x)$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{1}{3} \ln (x)$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\ln (x)$ .

$\frac{2}{3} + \frac{\ln (x)}{3}$