Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\sqrt[3]{10 x^{2}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{10 x^{2}}$ ở dạng ${(10 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(10 x^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(10 x^{2})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \ln (10 x^{2})$

Bước 3

Viết lại $\ln (10 x^{2})$ ở dạng $\ln (10) + \ln (x^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (10) + \ln (x^{2}))$

Bước 4

Khai triển $\ln (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (\ln (10) + 2 \ln (x))$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\ln (10)$ ở dạng $\ln (2 (5))$ .

$\frac{1}{3} (\ln (2 (5)) + 2 \ln (x))$

Bước 5.2

Viết lại $\ln (2 (5))$ ở dạng $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (2) + \ln (5) + 2 \ln (x))$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} \ln (2) + \frac{1}{3} \ln (5) + \frac{1}{3} (2 \ln (x))$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{1}{3} \ln (5) + \frac{1}{3} (2 \ln (x))$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\ln (5)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (5)}{3} + \frac{1}{3} (2 \ln (x))$

Bước 7.3

Nhân $\frac{1}{3} (2 \ln (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (5)}{3} + \frac{2}{3} \ln (x)$

Bước 7.3.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (5)}{3} + \frac{2 \ln (x)}{3}$