Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\sqrt[3]{x^{3} y})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{3} y}$ ở dạng ${(x^{3} y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(x^{3} y)}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(x^{3} y)}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \ln (x^{3} y)$

Bước 3

Viết lại $\ln (x^{3} y)$ ở dạng $\ln (x^{3}) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x^{3}) + \ln (y))$

Bước 4

Khai triển $\ln (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (3 \ln (x) + \ln (y))$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} (3 \ln (x)) + \frac{1}{3} \ln (y)$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \ln (x)$ .

$\frac{1}{3} (3 (\ln (x))) + \frac{1}{3} \ln (y)$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3} (3 \ln (x)) + \frac{1}{3} \ln (y)$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (x) + \frac{1}{3} \ln (y)$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\ln (y)$ .

$\ln (x) + \frac{\ln (y)}{3}$