Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (x^{2} \sqrt{2 - x})$

Bước 1

Viết lại $\ln (x^{2} \sqrt{2 - x})$ ở dạng $\ln (x^{2}) + \ln (\sqrt{2 - x})$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (\sqrt{2 - x})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 - x}$ ở dạng ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{2}) + \ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\ln (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \ln (x) + \ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (2 - x)$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (2 - x)$ .

$2 \ln (x) + \frac{\ln (2 - x)}{2}$

Bước 6

Để viết $2 \ln (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (2 - x)}{2}$

Bước 7

Kết hợp $2 \ln (x)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (2 - x)}{2}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2 + \ln (2 - x)}{2}$

Bước 9

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 \ln (x) + \ln (2 - x)}{2}$