Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x^{2} + 9}}{{(x + 9)}^{9}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x^{2} + 9}}{{(x + 9)}^{9}})$ ở dạng $\ln (x^{3} \sqrt{x^{2} + 9}) - \ln ({(x + 9)}^{9})$ .

$\ln (x^{3} \sqrt{x^{2} + 9}) - \ln ({(x + 9)}^{9})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + 9}$ ở dạng ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{3} {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x + 9)}^{9})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({(x + 9)}^{9})$ bằng cách di chuyển $9$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (x^{3} {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}) - (9 \ln (x + 9))$

Bước 4

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\ln (x^{3} {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}) - 9 \ln (x + 9)$

Bước 5

Viết lại $\ln (x^{3} {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\ln (x^{3}) + \ln ({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{3}) + \ln ({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}) - 9 \ln (x + 9)$

Bước 6

Khai triển $\ln (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \ln (x) + \ln ({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}) - 9 \ln (x + 9)$

Bước 7

Khai triển $\ln ({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 9) - 9 \ln (x + 9)$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (x^{2} + 9)$ .

$3 \ln (x) + \frac{\ln (x^{2} + 9)}{2} - 9 \ln (x + 9)$

Bước 9

Để viết $3 \ln (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 9)}{2} - 9 \ln (x + 9)$

Bước 10

Kết hợp $3 \ln (x)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 9)}{2} - 9 \ln (x + 9)$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x^{2} + 9)}{2} - 9 \ln (x + 9)$

Bước 12

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 9)}{2} - 9 \ln (x + 9)$

Bước 13

Để viết $- 9 \ln (x + 9)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 9)}{2} - 9 \ln (x + 9) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 14

Kết hợp $- 9 \ln (x + 9)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 9)}{2} + \frac{- 9 \ln (x + 9) \cdot 2}{2}$

Bước 15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 9) - 9 \ln (x + 9) \cdot 2}{2}$

Bước 16

Nhân $2$ với $- 9$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 9) - 18 \ln (x + 9)}{2}$