Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x^{4} \sqrt{z y^{3}})$

Bước 1

Viết lại $\log (x^{4} \sqrt{z y^{3}})$ ở dạng $\log (x^{4}) + \log (\sqrt{z y^{3}})$ .

$\log (x^{4}) + \log (\sqrt{z y^{3}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z y^{3}}$ ở dạng ${(z y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{4}) + \log ({(z y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\log (x^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \log (x) + \log ({(z y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\log ({(z y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \log (x) + \frac{1}{2} \log (z y^{3})$

Bước 5

Viết lại $\log (z y^{3})$ ở dạng $\log (z) + \log (y^{3})$ .

$4 \log (x) + \frac{1}{2} (\log (z) + \log (y^{3}))$

Bước 6

Khai triển $\log (y^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \log (x) + \frac{1}{2} (\log (z) + 3 \log (y))$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (3 \log (y))$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (z)$ .

$4 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log (y))$

Bước 7.3

Nhân $\frac{1}{2} (3 \log (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$4 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} + \frac{3}{2} \log (y)$

Bước 7.3.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\log (y)$ .

$4 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} + \frac{3 \log (y)}{2}$