Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt[5]{x \sqrt{y z}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y z}$ ở dạng ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt[5]{x {(y z)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x {(y z)}^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng ${(x {(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log ({(x {(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{5}})$

Bước 3

Khai triển $\log ({(x {(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{5}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{5} \log (x {(y z)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Viết lại $\log (x {(y z)}^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\log (x) + \log ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \log ({(y z)}^{\frac{1}{2}}))$

Bước 5

Khai triển $\log ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y z))$

Bước 6

Viết lại $\log (y z)$ ở dạng $\log (y) + \log (z)$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{1}{2} (\log (y) + \log (z)))$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z))$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (y)$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z))$

Bước 7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (z)$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2})$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{5} \log (x) + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Bước 9.2

Nhân $\frac{1}{5} \cdot \frac{\log (y)}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{\log (y)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{5 \cdot 2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Bước 9.2.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{10} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Bước 9.3

Nhân $\frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{\log (z)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{10} + \frac{\log (z)}{5 \cdot 2}$

Bước 9.3.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{10} + \frac{\log (z)}{10}$