Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x^{19} \sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$

Bước 1

Viết lại $\log (x^{19} \sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$ ở dạng $\log (x^{19}) + \log (\sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$ .

$\log (x^{19}) + \log (\sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}}$ ở dạng ${(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{19}) + \log ({(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\log (x^{19})$ bằng cách di chuyển $19$ ra bên ngoài lôgarit.

$19 \log (x) + \log ({(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\log ({(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$19 \log (x) + \frac{1}{2} \log (\frac{y^{13}}{z^{19}})$

Bước 5

Viết lại $\log (\frac{y^{13}}{z^{19}})$ ở dạng $\log (y^{13}) - \log (z^{19})$ .

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (\log (y^{13}) - \log (z^{19}))$

Bước 6

Khai triển $\log (y^{13})$ bằng cách di chuyển $13$ ra bên ngoài lôgarit.

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y) - \log (z^{19}))$

Bước 7

Khai triển $\log (z^{19})$ bằng cách di chuyển $19$ ra bên ngoài lôgarit.

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y) - (19 \log (z)))$

Bước 8

Nhân $19$ với $- 1$ .

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y) - 19 \log (z))$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 19 \log (z))$

Bước 9.2

Nhân $\frac{1}{2} (13 \log (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp $13$ và $\frac{1}{2}$ .

$19 \log (x) + \frac{13}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 19 \log (z))$

Bước 9.2.2

Kết hợp $\frac{13}{2}$ và $\log (y)$ .

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 19 \log (z))$

Bước 9.3

Nhân $\frac{1}{2} (- 19 \log (z))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Kết hợp $- 19$ và $\frac{1}{2}$ .

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} + \frac{- 19}{2} \log (z)$

Bước 9.3.2

Kết hợp $\frac{- 19}{2}$ và $\log (z)$ .

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} + \frac{- 19 \log (z)}{2}$

Bước 9.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} - \frac{19 \log (z)}{2}$