Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt[3]{6 x y z^{2}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{6 x y z^{2}}$ ở dạng ${(6 x y z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(6 x y z^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(6 x y z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log (6 x y z^{2})$

Bước 3

Viết lại $\log (6 x y z^{2})$ ở dạng $\log (6 x y) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (6 x y) + \log (z^{2}))$

Bước 4

Viết lại $\log (6 x y)$ ở dạng $\log (6 x) + \log (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log (6 x) + \log (y) + \log (z^{2}))$

Bước 5

Viết lại $\log (6 x)$ ở dạng $\log (6) + \log (x)$ .

$\frac{1}{3} (\log (6) + \log (x) + \log (y) + \log (z^{2}))$

Bước 6

Khai triển $\log (z^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (\log (6) + \log (x) + \log (y) + 2 \log (z))$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $\log (6)$ ở dạng $\log (2 (3))$ .

$\frac{1}{3} (\log (2 (3)) + \log (x) + \log (y) + 2 \log (z))$

Bước 7.2

Viết lại $\log (2 (3))$ ở dạng $\log (2) + \log (3)$ .

$\frac{1}{3} (\log (2) + \log (3) + \log (x) + \log (y) + 2 \log (z))$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} \log (2) + \frac{1}{3} \log (3) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{1}{3} \log (3) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (3)$ .

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Bước 9.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (x)$ .

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Bước 9.4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (y)$ .

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Bước 9.5

Nhân $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} + \frac{2}{3} \log (z)$

Bước 9.5.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $\log (z)$ .

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3}$