Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt{2 x^{3} y})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x^{3} y}$ ở dạng ${(2 x^{3} y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(2 x^{3} y)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(2 x^{3} y)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (2 x^{3} y)$

Bước 3

Viết lại $\log (2 x^{3} y)$ ở dạng $\log (2 x^{3}) + \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 x^{3}) + \log (y))$

Bước 4

Viết lại $\log (2 x^{3})$ ở dạng $\log (2) + \log (x^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (x^{3}) + \log (y))$

Bước 5

Khai triển $\log (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) + \log (y))$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \log (2) + \frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y)$

Bước 7.2

Nhân $\frac{1}{2} (3 \log (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y)$

Bước 7.2.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\log (x)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y)$

Bước 7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (y)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$