Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt{z^{5} x y^{4}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z^{5} x y^{4}}$ ở dạng ${(z^{5} x y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(z^{5} x y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(z^{5} x y^{4})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (z^{5} x y^{4})$

Bước 3

Viết lại $\log (z^{5} x y^{4})$ ở dạng $\log (z^{5} x) + \log (y^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (z^{5} x) + \log (y^{4}))$

Bước 4

Viết lại $\log (z^{5} x)$ ở dạng $\log (z^{5}) + \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (\log (z^{5}) + \log (x) + \log (y^{4}))$

Bước 5

Khai triển $\log (z^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (5 \log (z) + \log (x) + \log (y^{4}))$

Bước 6

Khai triển $\log (y^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (5 \log (z) + \log (x) + 4 \log (y))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (5 \log (z)) + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (4 \log (y))$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{1}{2} (5 \log (z))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} \log (z) + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (4 \log (y))$

Bước 8.1.2

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $\log (z)$ .

$\frac{5 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (4 \log (y))$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (x)$ .

$\frac{5 \log (z)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log (y))$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \log (y)$ .

$\frac{5 \log (z)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (y)))$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \log (z)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (y)))$

Bước 8.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \log (z)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + 2 \log (y)$