Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt{x^{3} y^{9} z})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{3} y^{9} z}$ ở dạng ${(x^{3} y^{9} z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{3} y^{9} z)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(x^{3} y^{9} z)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (x^{3} y^{9} z)$

Bước 3

Viết lại $\log (x^{3} y^{9} z)$ ở dạng $\log (x^{3} y^{9}) + \log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{3} y^{9}) + \log (z))$

Bước 4

Viết lại $\log (x^{3} y^{9})$ ở dạng $\log (x^{3}) + \log (y^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{3}) + \log (y^{9}) + \log (z))$

Bước 5

Khai triển $\log (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \log (y^{9}) + \log (z))$

Bước 6

Khai triển $\log (y^{9})$ bằng cách di chuyển $9$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + 9 \log (y) + \log (z))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} (9 \log (y)) + \frac{1}{2} \log (z)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{1}{2} (3 \log (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (9 \log (y)) + \frac{1}{2} \log (z)$

Bước 8.1.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\log (x)$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} (9 \log (y)) + \frac{1}{2} \log (z)$

Bước 8.2

Nhân $\frac{1}{2} (9 \log (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $9$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{9}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)$

Bước 8.2.2

Kết hợp $\frac{9}{2}$ và $\log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{9 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z)$

Bước 8.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (z)$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{9 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2}$