Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt{y^{4} x^{7} z})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y^{4} x^{7} z}$ ở dạng ${(y^{4} x^{7} z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(y^{4} x^{7} z)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(y^{4} x^{7} z)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (y^{4} x^{7} z)$

Bước 3

Viết lại $\log (y^{4} x^{7} z)$ ở dạng $\log (y^{4} x^{7}) + \log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (y^{4} x^{7}) + \log (z))$

Bước 4

Viết lại $\log (y^{4} x^{7})$ ở dạng $\log (y^{4}) + \log (x^{7})$ .

$\frac{1}{2} (\log (y^{4}) + \log (x^{7}) + \log (z))$

Bước 5

Khai triển $\log (y^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (4 \log (y) + \log (x^{7}) + \log (z))$

Bước 6

Khai triển $\log (x^{7})$ bằng cách di chuyển $7$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (4 \log (y) + 7 \log (x) + \log (z))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (4 \log (y)) + \frac{1}{2} (7 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (z)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \log (y))) + \frac{1}{2} (7 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (z)$

Bước 8.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (2 (2 \log (y))) + \frac{1}{2} (7 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (z)$

Bước 8.1.3

Viết lại biểu thức.

$2 \log (y) + \frac{1}{2} (7 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (z)$

Bước 8.2

Nhân $\frac{1}{2} (7 \log (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $7$ và $\frac{1}{2}$ .

$2 \log (y) + \frac{7}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (z)$

Bước 8.2.2

Kết hợp $\frac{7}{2}$ và $\log (x)$ .

$2 \log (y) + \frac{7 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (z)$

Bước 8.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (z)$ .

$2 \log (y) + \frac{7 \log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2}$