Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt{\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}}}$ ở dạng ${(\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}})$

Bước 3

Viết lại $\log (\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}})$ ở dạng $\log (y) - \log (z^{4} {(x + 3)}^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log (y) - \log (z^{4} {(x + 3)}^{9}))$

Bước 4

Viết lại $\log (z^{4} {(x + 3)}^{9})$ ở dạng $\log (z^{4}) + \log ({(x + 3)}^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log (y) - (\log (z^{4}) + \log ({(x + 3)}^{9})))$

Bước 5

Khai triển $\log (z^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log (y) - (4 \log (z) + \log ({(x + 3)}^{9})))$

Bước 6

Khai triển $\log ({(x + 3)}^{9})$ bằng cách di chuyển $9$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log (y) - (4 \log (z) + 9 \log (x + 3)))$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (\log (y) - (4 \log (z)) - (9 \log (x + 3)))$

Bước 7.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (y) - 4 \log (z) - (9 \log (x + 3)))$

Bước 7.3

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (y) - 4 \log (z) - 9 \log (x + 3))$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 4 \log (z)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (y)$ .

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (z)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 \log (z)$ .

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (z))) + \frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (z))) + \frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$

Bước 9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) + \frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$

Bước 9.3

Nhân $\frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Kết hợp $- 9$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) + \frac{- 9}{2} \log (x + 3)$

Bước 9.3.2

Kết hợp $\frac{- 9}{2}$ và $\log (x + 3)$ .

$\frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) + \frac{- 9 \log (x + 3)}{2}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) - \frac{9 \log (x + 3)}{2}$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (y) - 9 \log (x + 3)}{2} - 2 \log (z)$