Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt[3]{\frac{8 x}{y}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{\frac{8 x}{y}}$ ở dạng ${(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log (\frac{8 x}{y})$

Bước 3

Viết lại $\log (\frac{8 x}{y})$ ở dạng $\log (8 x) - \log (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log (8 x) - \log (y))$

Bước 4

Viết lại $\log (8 x)$ ở dạng $\log (8) + \log (x)$ .

$\frac{1}{3} (\log (8) + \log (x) - \log (y))$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\log (8)$ ở dạng $\log (2^{3})$ .

$\frac{1}{3} (\log (2^{3}) + \log (x) - \log (y))$

Bước 5.2

Khai triển $\log (2^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (3 \log (2) + \log (x) - \log (y))$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} (3 \log (2)) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \log (2)$ .

$\frac{1}{3} (3 (\log (2))) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Bước 7.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3} (3 \log (2)) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Bước 7.1.3

Viết lại biểu thức.

$\log (2) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (x)$ .

$\log (2) + \frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Bước 7.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (y)$ .

$\log (2) + \frac{\log (x)}{3} - \frac{\log (y)}{3}$