Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt[3]{\frac{x z^{2}}{\sqrt{y}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt[3]{\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}}}$ ở dạng ${(\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 3

Khai triển $\log ({(\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log (\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4

Viết lại $\log (\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})$ ở dạng $\log (x z^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x z^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}}))$

Bước 5

Khai triển $\log (y^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (\log (x z^{2}) - (\frac{1}{2} \log (y)))$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x z^{2}) - \frac{\log (y)}{2})$

Bước 7

Viết lại $\log (x z^{2})$ ở dạng $\log (x) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (z^{2}) - \frac{\log (y)}{2})$

Bước 8

Khai triển $\log (z^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 2 \log (z) - \frac{\log (y)}{2})$

Bước 9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (z)) + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z)) + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

Bước 10.2

Nhân $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

Bước 10.2.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

Bước 10.3

Nhân $\frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{\log (y)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} - \frac{\log (y)}{3 \cdot 2}$

Bước 10.3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} - \frac{\log (y)}{6}$