Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt[3]{\frac{a^{2} b}{c}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{\frac{a^{2} b}{c}}$ ở dạng ${(\frac{a^{2} b}{c})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{a^{2} b}{c})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(\frac{a^{2} b}{c})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log (\frac{a^{2} b}{c})$

Bước 3

Viết lại $\log (\frac{a^{2} b}{c})$ ở dạng $\log (a^{2} b) - \log (c)$ .

$\frac{1}{3} (\log (a^{2} b) - \log (c))$

Bước 4

Viết lại $\log (a^{2} b)$ ở dạng $\log (a^{2}) + \log (b)$ .

$\frac{1}{3} (\log (a^{2}) + \log (b) - \log (c))$

Bước 5

Khai triển $\log (a^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (2 \log (a) + \log (b) - \log (c))$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} (2 \log (a)) + \frac{1}{3} \log (b) + \frac{1}{3} (- \log (c))$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{1}{3} (2 \log (a))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log (a) + \frac{1}{3} \log (b) + \frac{1}{3} (- \log (c))$

Bước 7.1.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $\log (a)$ .

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{1}{3} \log (b) + \frac{1}{3} (- \log (c))$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (b)$ .

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{\log (b)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (c))$

Bước 7.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (c)$ .

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{\log (b)}{3} - \frac{\log (c)}{3}$