Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt{x \sqrt{y} \sqrt{z}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt{x y^{\frac{1}{2}} \sqrt{z}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt{x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng ${(x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\log ({(x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})$

Bước 5

Viết lại $\log (x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\log (x y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

Bước 6

Viết lại $\log (x y^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

Bước 7

Khai triển $\log (y^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

Bước 8

Khai triển $\log (z^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z))$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z))$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2})$

Bước 10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Bước 11.2

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (y)}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\log (y)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Bước 11.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Bước 11.3

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\log (z)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{4} + \frac{\log (z)}{2 \cdot 2}$

Bước 11.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{4} + \frac{\log (z)}{4}$