Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt{x \sqrt{y^{5} \sqrt{z^{5}}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z^{5}}$ ở dạng $z^{\frac{5}{2}}$ .

$\log (\sqrt{x \sqrt{y^{5} z^{\frac{5}{2}}}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y^{5} z^{\frac{5}{2}}}$ ở dạng ${(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt{x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng ${(x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\log ({(x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 5

Viết lại $\log (x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\log (x) + \log ({(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log ({(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}))$

Bước 6

Khai triển $\log ({(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y^{5} z^{\frac{5}{2}}))$

Bước 7

Viết lại $\log (y^{5} z^{\frac{5}{2}})$ ở dạng $\log (y^{5}) + \log (z^{\frac{5}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (\log (y^{5}) + \log (z^{\frac{5}{2}})))$

Bước 8

Khai triển $\log (y^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y) + \log (z^{\frac{5}{2}})))$

Bước 9

Khai triển $\log (z^{\frac{5}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{5}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y) + \frac{5}{2} \log (z)))$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $\log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y) + \frac{5 \log (z)}{2}))$

Bước 10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{2})$

Bước 10.3

Nhân $\frac{1}{2} (5 \log (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{5}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{2})$

Bước 10.3.2

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $\log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{2})$

Bước 10.4

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{5 \log (z)}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{5 \log (z)}{2 \cdot 2})$

Bước 10.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{5 \log (z)}{4})$

Bước 11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$

Bước 12.2

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (y)}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{5 \log (y)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$

Bước 12.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$

Bước 12.3

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{5 \log (z)}{4}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{4} + \frac{5 \log (z)}{2 \cdot 4}$

Bước 12.3.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{4} + \frac{5 \log (z)}{8}$