Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt[3]{\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)}}$ ở dạng ${(\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log (\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})$

Bước 3

Viết lại $\log (\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})$ ở dạng $\log (x + 2) - \log (x^{4} (x^{2} + 4))$ .

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - \log (x^{4} (x^{2} + 4)))$

Bước 4

Viết lại $\log (x^{4} (x^{2} + 4))$ ở dạng $\log (x^{4}) + \log (x^{2} + 4)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - (\log (x^{4}) + \log (x^{2} + 4)))$

Bước 5

Khai triển $\log (x^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - (4 \log (x) + \log (x^{2} + 4)))$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - (4 \log (x)) - \log (x^{2} + 4))$

Bước 6.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - 4 \log (x) - \log (x^{2} + 4))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} \log (x + 2) + \frac{1}{3} (- 4 \log (x)) + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (x + 2)$ .

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{1}{3} (- 4 \log (x)) + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

Bước 8.2

Nhân $\frac{1}{3} (- 4 \log (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{- 4}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

Bước 8.2.2

Kết hợp $\frac{- 4}{3}$ và $\log (x)$ .

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{- 4 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

Bước 8.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (x^{2} + 4)$ .

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{- 4 \log (x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + 4)}{3}$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\log (x + 2)}{3} - \frac{4 \log (x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + 4)}{3}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (x + 2) - 4 \log (x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + 4)}{3}$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (x + 2) - 4 \log (x) - \log (x^{2} + 4)}{3}$