Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{y^{2}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{y^{2}}}$ ở dạng ${(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{4}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} \log (\frac{x^{2}}{y^{2}})$

Bước 3

Viết lại $\log (\frac{x^{2}}{y^{2}})$ ở dạng $\log (x^{2}) - \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{2}) - \log (y^{2}))$

Bước 4

Khai triển $\log (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (2 \log (x) - \log (y^{2}))$

Bước 5

Khai triển $\log (y^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (2 \log (x) - (2 \log (y)))$

Bước 6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{4} (2 \log (x) - 2 \log (y))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{4} (2 \log (x)) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log (x)) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Bước 8.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log (x)$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log (x))) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log (x)) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Bước 8.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 \log (y))$

Bước 10.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- \log (y)))$

Bước 10.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- \log (y)))$

Bước 10.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (y))$

Bước 11

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2}$