Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}}}$ ở dạng ${(\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})}^{\frac{1}{4}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})}^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} \log (\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})$

Bước 3

Viết lại $\log (\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})$ ở dạng $\log (m^{8} n^{8}) - \log (c^{9})$ .

$\frac{1}{4} (\log (m^{8} n^{8}) - \log (c^{9}))$

Bước 4

Khai triển $\log (c^{9})$ bằng cách di chuyển $9$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (\log (m^{8} n^{8}) - (9 \log (c)))$

Bước 5

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log (m^{8} n^{8}) - 9 \log (c))$

Bước 6

Viết lại $\log (m^{8} n^{8})$ ở dạng $\log (m^{8}) + \log (n^{8})$ .

$\frac{1}{4} (\log (m^{8}) + \log (n^{8}) - 9 \log (c))$

Bước 7

Khai triển $\log (m^{8})$ bằng cách di chuyển $8$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (8 \log (m) + \log (n^{8}) - 9 \log (c))$

Bước 8

Khai triển $\log (n^{8})$ bằng cách di chuyển $8$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (8 \log (m) + 8 \log (n) - 9 \log (c))$

Bước 9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{4} (8 \log (m)) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8 \log (m)$ .

$\frac{1}{4} (4 (2 \log (m))) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Bước 10.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{4} (4 (2 \log (m))) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Bước 10.1.3

Viết lại biểu thức.

$2 \log (m) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8 \log (n)$ .

$2 \log (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log (n))) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \log (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log (n))) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Bước 10.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 \log (m) + 2 \log (n) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Bước 10.3

Nhân $\frac{1}{4} (- 9 \log (c))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Kết hợp $- 9$ và $\frac{1}{4}$ .

$2 \log (m) + 2 \log (n) + \frac{- 9}{4} \log (c)$

Bước 10.3.2

Kết hợp $\frac{- 9}{4}$ và $\log (c)$ .

$2 \log (m) + 2 \log (n) + \frac{- 9 \log (c)}{4}$

Bước 11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 \log (m) + 2 \log (n) - \frac{9 \log (c)}{4}$