Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt{\frac{x y^{9}}{y^{4}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{x y^{9}}{y^{4}}}$ ở dạng ${(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x y^{9}}{y^{4}})$

Bước 3

Rút gọn biểu thức $\frac{x y^{9}}{y^{4}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $y^{4}$ ra ngoài $x y^{9}$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4}})$

Bước 3.2

Nhân với $1$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4} \cdot 1})$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4} \cdot 1})$

Bước 3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x y^{5}}{1})$

Bước 4

Chia $x y^{5}$ cho $1$ .

$\frac{1}{2} \log (x y^{5})$

Bước 5

Viết lại $\log (x y^{5})$ ở dạng $\log (x) + \log (y^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y^{5}))$

Bước 6

Khai triển $\log (y^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log (x) + 5 \log (y))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y))$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log (y))$

Bước 9

Nhân $\frac{1}{2} (5 \log (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5}{2} \log (y)$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{2}$