Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}}}$ ở dạng ${(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})$

Bước 3

Viết lại $\log (\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})$ ở dạng $\log (x^{8}) - \log (y^{7} z^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{8}) - \log (y^{7} z^{9}))$

Bước 4

Khai triển $\log (x^{8})$ bằng cách di chuyển $8$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - \log (y^{7} z^{9}))$

Bước 5

Viết lại $\log (y^{7} z^{9})$ ở dạng $\log (y^{7}) + \log (z^{9})$ .

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (\log (y^{7}) + \log (z^{9})))$

Bước 6

Khai triển $\log (y^{7})$ bằng cách di chuyển $7$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y) + \log (z^{9})))$

Bước 7

Khai triển $\log (z^{9})$ bằng cách di chuyển $9$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y) + 9 \log (z)))$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y)) - (9 \log (z)))$

Bước 8.2

Nhân $7$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - 7 \log (y) - (9 \log (z)))$

Bước 8.3

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - 7 \log (y) - 9 \log (z))$

Bước 9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (8 \log (x)) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (4 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Bước 10.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (2 (4 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Bước 10.1.3

Viết lại biểu thức.

$4 \log (x) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Bước 10.2

Nhân $\frac{1}{2} (- 7 \log (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Kết hợp $- 7$ và $\frac{1}{2}$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Bước 10.2.2

Kết hợp $\frac{- 7}{2}$ và $\log (y)$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Bước 10.3

Nhân $\frac{1}{2} (- 9 \log (z))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Kết hợp $- 9$ và $\frac{1}{2}$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{- 9}{2} \log (z)$

Bước 10.3.2

Kết hợp $\frac{- 9}{2}$ và $\log (z)$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{- 9 \log (z)}{2}$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 \log (x) - \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{- 9 \log (z)}{2}$

Bước 11.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 \log (x) - \frac{7 \log (y)}{2} - \frac{9 \log (z)}{2}$