Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt{\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}}}$ ở dạng ${(\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}})$

Bước 3

Viết lại $\log (\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}})$ ở dạng $\log (x^{5} + 8) - \log ((x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{5} + 8) - \log ((x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}))$

Bước 4

Viết lại $\log ((x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4})$ ở dạng $\log (x^{2} + 8) + \log ({(x^{4} - 3)}^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{5} + 8) - (\log (x^{2} + 8) + \log ({(x^{4} - 3)}^{4})))$

Bước 5

Khai triển $\log ({(x^{4} - 3)}^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log (x^{5} + 8) - (\log (x^{2} + 8) + 4 \log (x^{4} - 3)))$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8) - (4 \log (x^{4} - 3)))$

Bước 6.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8) - 4 \log (x^{4} - 3))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \log (x^{5} + 8) + \frac{1}{2} (- \log (x^{2} + 8)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x^{4} - 3))$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (x^{5} + 8)$ .

$\frac{\log (x^{5} + 8)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (x^{2} + 8)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x^{4} - 3))$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (x^{2} + 8)$ .

$\frac{\log (x^{5} + 8)}{2} - \frac{\log (x^{2} + 8)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (x^{4} - 3))$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 \log (x^{4} - 3)$ .

$\frac{\log (x^{5} + 8)}{2} - \frac{\log (x^{2} + 8)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (x^{4} - 3)))$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (x^{5} + 8)}{2} - \frac{\log (x^{2} + 8)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (x^{4} - 3)))$

Bước 8.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\log (x^{5} + 8)}{2} - \frac{\log (x^{2} + 8)}{2} - 2 \log (x^{4} - 3)$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8)}{2} - 2 \log (x^{4} - 3)$

Bước 10

Để viết $- 2 \log (x^{4} - 3)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8)}{2} - 2 \log (x^{4} - 3) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 11

Kết hợp $- 2 \log (x^{4} - 3)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8)}{2} + \frac{- 2 \log (x^{4} - 3) \cdot 2}{2}$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8) - 2 \log (x^{4} - 3) \cdot 2}{2}$

Bước 13

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8) - 4 \log (x^{4} - 3)}{2}$