Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt{\frac{x^{3} y}{z^{4}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{x^{3} y}{z^{4}}}$ ở dạng ${(\frac{x^{3} y}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{x^{3} y}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(\frac{x^{3} y}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x^{3} y}{z^{4}})$

Bước 3

Viết lại $\log (\frac{x^{3} y}{z^{4}})$ ở dạng $\log (x^{3} y) - \log (z^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{3} y) - \log (z^{4}))$

Bước 4

Khai triển $\log (z^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log (x^{3} y) - (4 \log (z)))$

Bước 5

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{3} y) - 4 \log (z))$

Bước 6

Viết lại $\log (x^{3} y)$ ở dạng $\log (x^{3}) + \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{3}) + \log (y) - 4 \log (z))$

Bước 7

Khai triển $\log (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \log (y) - 4 \log (z))$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 4 \log (z))$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{1}{2} (3 \log (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 4 \log (z))$

Bước 9.1.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\log (x)$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 4 \log (z))$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (z))$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 \log (z)$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (z)))$

Bước 9.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (z)))$

Bước 9.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z)$