Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt{\frac{2 x - 1}{3 x^{4}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{2 x - 1}{3 x^{4}}}$ ở dạng ${(\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})$

Bước 3

Viết lại $\log (\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})$ ở dạng $\log (2 x - 1) - \log (3 x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - \log (3 x^{4}))$

Bước 4

Viết lại $\log (3 x^{4})$ ở dạng $\log (3) + \log (x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - (\log (3) + \log (x^{4})))$

Bước 5

Khai triển $\log (x^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - (\log (3) + 4 \log (x)))$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - \log (3) - (4 \log (x)))$

Bước 6.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - \log (3) - 4 \log (x))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \log (2 x - 1) + \frac{1}{2} (- \log (3)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (2 x - 1)$ .

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (3)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (3)$ .

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 \log (x)$ .

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (x)))$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (x)))$

Bước 8.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} - 2 \log (x)$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (2 x - 1) - \log (3)}{2} - 2 \log (x)$