Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{6} - 1)}^{2}}))$

Bước 1

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{2})}^{3}$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {({(x^{2})}^{3} - 1)}^{2}}))$

Bước 2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {({(x^{2})}^{3} - 1^{3})}^{2}}))$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 1$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{2}}))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{2}}))$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{2}}))$

Bước 4.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2}))}^{2}}))$

Bước 5

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x + 1) (x - 1))}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Bước 6

Khai triển $(x + 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x (x - 1) + 1 (x - 1))}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Bước 7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Bước 7.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Bước 7.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Bước 7.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Bước 7.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - x + x - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Bước 7.2

Cộng $- x$ và $x$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} + 0 - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Bước 7.3

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1)}^{2} {(x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Bước 8.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1)}^{2} {(x^{4} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Bước 8.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1)}^{2} {(x^{4} + x^{2} + 1)}^{2}}))$

Bước 9

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1^{2})}^{2} {(x^{4} + x^{2} + 1)}^{2}}))$

Bước 10

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x + 1) (x - 1))}^{2} {(x^{4} + x^{2} + 1)}^{2}}))$

Bước 11

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x + 1) (x - 1)$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} {(x^{4} + x^{2} + 1)}^{2}}))$