Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{7 (x + 1)}{\sqrt{9 x^{5}}})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{7 (x + 1)}{\sqrt{9 x^{5}}})$ ở dạng $\log (7 (x + 1)) - \log (\sqrt{9 x^{5}})$ .

$\log (7 (x + 1)) - \log (\sqrt{9 x^{5}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{9 x^{5}}$ ở dạng ${(9 x^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (7 (x + 1)) - \log ({(9 x^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\log ({(9 x^{5})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (7 (x + 1)) - (\frac{1}{2} \log (9 x^{5}))$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (9 x^{5})$ .

$\log (7 (x + 1)) - \frac{\log (9 x^{5})}{2}$

Bước 5

Viết lại $\log (7 (x + 1))$ ở dạng $\log (7) + \log (x + 1)$ .

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (9 x^{5})}{2}$

Bước 6

Viết lại $\log (9 x^{5})$ ở dạng $\log (9) + \log (x^{5})$ .

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (9) + \log (x^{5})}{2}$

Bước 7

Khai triển $\log (x^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (9) + 5 \log (x)}{2}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $\log (9)$ ở dạng $\log (3^{2})$ .

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (3^{2}) + 5 \log (x)}{2}$

Bước 8.2

Khai triển $\log (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{2 \log (3) + 5 \log (x)}{2}$

Bước 9

Để viết $\log (7)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\log (7) \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 \log (3) + 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1)$

Bước 10

Kết hợp $\log (7)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (7) \cdot 2}{2} - \frac{2 \log (3) + 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1)$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (7) \cdot 2 - (2 \log (3) + 5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

Bước 12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\log (7)$ .

$\frac{2 \cdot \log (7) - (2 \log (3) + 5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

Bước 12.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \log (7) - (2 \log (3)) - (5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

Bước 12.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - (5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

Bước 12.4

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1)$

Bước 13

Để viết $\log (x + 1)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 14

Kết hợp $\log (x + 1)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x)}{2} + \frac{\log (x + 1) \cdot 2}{2}$

Bước 15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x) + \log (x + 1) \cdot 2}{2}$

Bước 16

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\log (x + 1)$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x) + 2 \log (x + 1)}{2}$