Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt{\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}}}$ ở dạng ${(\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}})$

Bước 3

Viết lại $\log (\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}})$ ở dạng $\log (3 x^{4} y) - \log (w z^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log (3 x^{4} y) - \log (w z^{2}))$

Bước 4

Viết lại $\log (3 x^{4} y)$ ở dạng $\log (3 x^{4}) + \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (3 x^{4}) + \log (y) - \log (w z^{2}))$

Bước 5

Viết lại $\log (3 x^{4})$ ở dạng $\log (3) + \log (x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (3) + \log (x^{4}) + \log (y) - \log (w z^{2}))$

Bước 6

Khai triển $\log (x^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log (3) + 4 \log (x) + \log (y) - \log (w z^{2}))$

Bước 7

Viết lại $\log (w z^{2})$ ở dạng $\log (w) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log (3) + 4 \log (x) + \log (y) - (\log (w) + \log (z^{2})))$

Bước 8

Khai triển $\log (z^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log (3) + 4 \log (x) + \log (y) - (\log (w) + 2 \log (z)))$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (\log (3) + 4 \log (x) + \log (y) - \log (w) - (2 \log (z)))$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (3) + 4 \log (x) + \log (y) - \log (w) - 2 \log (z))$

Bước 10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \log (3) + \frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (3)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Bước 11.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \log (x)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Bước 11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Bước 11.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Bước 11.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (y)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Bước 11.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (w)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (w)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Bước 11.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \log (z)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (w)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log (z)))$

Bước 11.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (w)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log (z)))$

Bước 11.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (w)}{2} - \log (z)$